Problema de selectividad de cálculo de una primitiva

En este problema tenemos que calcular la primitiva de la función $f(x)=\ln(x^2+1)$ que pasa por el origen de coordenadas, osea que primero calculamos la primitiva y después tenemos que encontrar un valor para la constante de integración. Recordemos que la primitiva de una función no es única, es una familia de funciones. Aquí tenéis el problema.

Error de cálculo en la prensa

Es habitual encontrarse en noticias de prensa errores de cuentas, pues a veces, quienes escriben las noticias no contrastan los datos que les aporta el entrevistado, o simplemente se equivocan en las cuentas.

Esta vez he detectado un error en la edición digital del Diario Sur en una noticia respecto al impuesto del llamado "céntimo sanitario" de los hidrocarburos. La noticia en cuestión habla de una empresa a la que le tienen que devolver 4,2 millones de euros por este impuesto.

El último párrafo de la noticia dice

             

          "La empresa con base en Antequera tiene 2.180 trabajadores y una flota de 1.600 camiones en régimen de leasing. A diario las rutas que cubre la flota en toda España suponen 600.000 kilómetros, una media de 20.000 kilómetros por vehículo."

He intentado hacer las cuentas y no las entiendo. Si tiene 1.600 camiones y a diario la flota cubre 600.000 kilómetros, creo que la media por camión y día será $\frac{600.000}{1.600}=375\ km \times\ día\  \times\ camión$. Por otro lado sería un poco raro que un camión recorriese de media 20.000 kilómetros al día, teniendo en cuenta los límites de velocidad de las carreteras españolas.

Por eso pensé que se referían a que el dato de 20.000 kilómetros por camión se refería al año, entonces tendría que coincidir con $375\times240$ (he supuesto que un camión circula 5 días a la semana, unos 20 días al mes), pero resulta que $375\times240=90.000$, osea que tampoco me cuadra por ahí.

Tampoco puede ser lo que recorre un camión en un mes, pues serían 1.000 kilómetros por día (si circula 20 días al mes).

Creo que la cifra de 375 kilómetros por camión y día sí es una cifra factible, aunque no puedo considerarla correcta como ninguna otra de las que salen en la noticia.

Por último, con los datos que nos dan como nos sale de media por camión y día 375 kilómetros, si hacemos la división $\frac{20.000}{375}$ resulta que un camión recorre 20.000 kilómetros en 53 días y una mañana más.

Curioso que esa sea la unidad de medida para la noticia.

Cálculo del área de una región limitada por dos funciones

Este problema es un clásico en las pruebas de Selectividad. En él tenemos que calcular el área de una región, que previamente tendremos que esbozar, limitada por la gráfica de dos funciones. En este caso se añade la dificultad de que una de las funciones viene determinada como un valor absoluto. Hay que calcular el área de la región delimitada entre las funciones $f(x)=|x(x-2)|$ y la función $g(x)=x+4$.

Aquí lo tenéis.

La bruja adivina

Los profesores de matemáticas tenemos que tratar que los alumnos no se aburran en clase, pues si eso ocurre se desconectan (of line) y cuando presten de nuevo atención a la explicación les parecerá que estamos hablando en chino. Para ello debemos conseguir que las clases sean, a la vez que serias en los conceptos, divertidas en la presentación de los mismos. DIVERTIDO NO ES LO CONTRARIO DE SERIO, SINO DE ABURRIDO.

Tenemos que estar constantemente ideando recursos y técnicas para conseguir tener enganchados a los alumnos.

Una buena propuesta es el uso de la magia como recurso educativo en la ESO. Hay multitud de juegos mágicos que tienen trasfondo matemático y si se usan en la unidad didáctica oportuna ayudarán a explicar los conceptos, o también a divertirnos con las aplicaciones de un concepto que hemos aprendido.

A continuación os dejo un recurso muy divertido, cuyos autores son Cobo Mérida y Berenguer Maldonado. Si pincháis en el dibujo os podréis descargar el archivo con el juego.

Las reglas son muy sencillas, los alumnos sólo tienen que elegir un número de dos cifras y restarle la suma de éstas (por ejemplo si eligen el 45 le restan 4+5, 45-(4+5)=36), después se fijan en el símbolo que hay en el número que les da de resultado (36), al pasar la página la bruja adivinará el símbolo. ¿Magia o matemáticas?, un poco de cada.

Esta entrada participa en la Edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

Las aventuras de Troncho y Poncho

En esta entrada os dejo una magnífica serie de vídeos donde sus protagonistas nos enseñan mates de una manera muy divertida y didáctica.
Los vídeos son originales de Angelitoons y aquí  tenéis el enlace a la lista completa de capítulos publicada en You Tube.
Gracias Angel por hacer esta serie de vídeos tan entretenidos. Seguro que mis alumnos los ven tan interesantes como yo.
En este que os presento aquí nos enseñan las propiedades de las potencias.

Álgebra retórica

Uno de los primeros conceptos abstractos al que se enfrentan los estudiantes de ESO es a las expresiones algebraicas. Cuando los profesores mezclamos los números con letras, la “cosa” se complica exponencialmente. Lo que ellos no saben es que la manera de representar las ecuaciones no se inventó hasta el siglo XVII, pero que mucho antes, ya se resolvían problemas donde había una cantidad que descubrir despejando en una ecuación, pero sin ecuación. Es lo que se conoce como Álgebra retórica, heredada de los árabes y usada en Europa hasta el siglo XVII. Por ejemplo, la expresión algebraica $x^2+10x=39$, que a los alumnos les cuesta trabajo entender, antes de inventar el álgebra simbólica se expresaba como “un cuadrado más diez veces su raíz igual a treinta y nueve”, y ahora había que descubrir la incógnita, a la que llamaban “la cosa”, ¿no os parece precioso?. A continuación voy a poner un problema en álgebra retórica con su traducción al álgebra simbólica que usamos hoy en día, el problema es original del libro de al-Jw$\overline{a}$rizm$\overline{i}$, y lo he extraído de (Durán,2012): "Calcular dos cantidades, la diferencia entre ella es de dos dirhams, y al dividir la menor entre la mayor sale medio dirham". En la siguiente tabla, en la columna de la izquierda se incluye la solución tal y como la explicó al-Jw$\overline{a}$rizm$\overline{i}$, mientras que en la columna de la derecha aparece su traducción usando álgebra simbólica:

Tomas una de las cantidades como la cosa y la otra como la cosa más dos dírhams.	1ª cantidad $=x$ 2ª cantidad $=x+2$
Divides la cosa entre la cosa más dos dírhams, y sale de la división medio dírham.	$$\frac{x}{x+2}=\frac{1}{2}$$
Y ya sabes que cuando multiplicas lo que te sale de la división por el divisor, vuelve a salir la cantidad que has dividido, que es la cosa.	$$x=\frac{x+2}{2}$$
Y dices: una cosa más dos dírhams por un medio es igual a media cosa más un dírham.	$$\frac{x+2}{2}=\frac{x}{2}+1$$
Y esto es igual a la cosa.	$$\frac{x}{2}+1=x$$
Resto la mitad de la cosa de la cosa y sale que un dírham es igual a la mitad de la cosa.	$$1=x-\frac{x}{2}=\frac{x}{2}$$
Multiplicas por dos y sale que la cosa es igual a dos dírhams, y la otra cantidad es igual a cuatro.	$$2=x$$

Precioso ejemplo de álgebra retórica. Si los chavales que están estudiando las ecuaciones en ESO dicen que son difíciles de resolver, lo que hay es que ponerles un examen de álgebra retórica, seguro que cambian de opinión.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Scientia

REFERENCIA:

Durán, A. J. (2012). El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad... y los números. Barcelona: Ediciones Destino, S.A.

Pipas

El corto que os muestro aquí ha sido ganador de los premios al mejor Guión y a la mejor dirección en la XI Edición del Notodofilmfest, está protagonizado por Marta Martín y Saida Benzal, el guión y la dirección están a cargo de Manuela Moreno, la fotografía es de Jon Corcuera ya ha sido producido por MOMENTO.

A mí me ha parecido simplemente genial, aunque también me ha puesto un poco triste saber que es mucho más real de lo que podemos creer lo que ocurre en la historia Nos debe hacer reflexionar a todos los que nos dedicamos a la enseñanza, y a los que no también.

Aquí lo tenéis desde vimeo

Más info: cortopipas.blogspot.com.es/