Problema de selectividad de cálculo de una primitiva

En este problema tenemos que calcular la primitiva de la función $f(x)=\ln(x^2+1)$ que pasa por el origen de coordenadas, osea que primero calculamos la primitiva y después tenemos que encontrar un valor para la constante de integración. Recordemos que la primitiva de una función no es única, es una familia de funciones. Aquí tenéis el problema.

Cálculo del área de una región limitada por dos funciones

Este problema es un clásico en las pruebas de Selectividad. En él tenemos que calcular el área de una región, que previamente tendremos que esbozar, limitada por la gráfica de dos funciones. En este caso se añade la dificultad de que una de las funciones viene determinada como un valor absoluto. Hay que calcular el área de la región delimitada entre las funciones $f(x)=|x(x-2)|$ y la función $g(x)=x+4$.

Aquí lo tenéis.

Problema de selectividad de setiembre de 2013

Este problema es de hace menos de un mes, entró en la convocatoria de Andalucía de selectividad de setiembre de 2013. En él hay que hacer un estudio en profundidad de la primera derivada de la función

$$f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$$

$$f(x)=\frac{2\ln(x)}{x^2}$$

Aquí lo tenéis.

Problema de la convocatoria de junio 2013

En esta entrada voy a poner uno de los problemas de la convocatoria de junio de 2013 de Andalucía. Es un problema de cálculo de un límite en el que nos hacen pensar un poco, aunque no es complicado. Aquí está.

Cálculo de una integral por cambio de variable.

En el enlace de más abajo os dejo un problema de cálculo de una integral mediante el método de cambio de variable. Una ventaja que se presenta en este problema es que nos indica el cambio que debemos usar. El problema entró en setiembre de 2012. Aquí está.

Típico problema que cae en exámenes.

Bueno, seguro que no es la primera vez que estáis delante de un problema de este tipo. Realmente a los profesores nos encanta hacer problemas así en clase, ya que gracias a ellos sabemos si realmente habéis asimilado los conceptos que aparecen, punto de inflexión, recta tangente, etc. y no sólo sabéis calcularlo, sino que lo habéis entendido, aquí está.

Problema de discutir sistema de ecuaciones

Parecido a este hay una alta probabilidad de que os entre uno en selectividad. En él hay que discutir, pero sin resolver, un sistema de ecuaciones que está en función de un parámetro desconocido. Os dejo el problema. 

Problema con matrices. Cálculo de inversa y operaciones

Aquí os dejo otro problema de la convocatoria de junio de 2012. Es un fácil problema en el que lo más importante es recordar que el conjunto de matrices con la operación producto NO es conmutativo. Esto es, en general AxB no es igual que BxA, incluso puede que alguna de las dos operaciones no se pueda hacer. Otra cuestión a destacar de este problema es el cálculo de la inversa de una matriz, que lo tendréis que saber hacer perfectamente. Sin más aquí está el problema

Problema con senos y cosenos

Problema del año 2012 de selectividad. En él tenemos que trabajar con las funciones trigonométricas elementales. Además de conocer bien estas funciones, para poder resolverlo hay que saber usar la integral definida para el cálculo del área de una región del plano delimitada por diferentes curvas. Aquí lo tenéis.

Problema de optimizar el volumen de un cilindro.

Parecidos a este problema suelen entrar en todas las convocatorias de selectividad. En él hay que determinar el volumen de un cilindro dado su área. Queremos que el volumen sea máximo.
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Problema de continuidad y de cálculo de recta tangente a una función en un punto dado.

Este problema es un clásico en las últimas convocatorias de selectividad. A primera vista os puede parecer complicado, ya que nos presentan una función definida por ramas y además con un parámetro desconocido, pero sin embargo es muy fácil de resolver y de asegurar, por tanto, los 2,5 puntos que vale. Aquí lo tenéis:

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Un problema que ayuda a entender el concepto de continuidad.

Este problema no ha entrado directamente en ninguna convocatoria de selectividad, al menos yo no lo he visto, pero os lo dejo aquí porque creo que quien entienda la resolución de este problema, es que realmente ha entendido el concepto de continuidad de una función más allá de decir que una función es continua si puedo dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel.

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Problema de selectividad bloque análisis

Aquí os dejo un primer problema. Entró en la convocatoria de junio de 2012 en Andalucía. Si le veis algún error, me gustaría que dejaras un comentario.
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