domingo, 28 de febrero de 2016

¿Super once?

Hace un par de días oí en la radio una cuña publicitaria del sorteo Super Once de la Once en el que se decía textualmente "muy fácil, cada día por un solo euro, puedes ganar hasta 1.000.000€. Solo tienes que acertar 11 de los 20 números que se extraen del bombo."


Pues bueno, como indican que es muy fácil me he puesto a hacer las cuentas. En primer lugar he tenido que conocer el sorteo que no lo conocía, aunque lleva unos pocos años ya en el mercado.
Resulta que tienes que marcar 11 de los 80 números del cartón del juego, esa apuesta vale un euro. Hay más opciones para jugar, marcar menos números, apostar más euros, etc. Aquí tenéis todas las opciones del juego, aunque me voy a centrar en analizar la que ponen de ejemplo en el anuncio.
En primer lugar vamos a ver cuántas posibles combinaciones hay en juego. Nos preguntamos: ¿cuántos grupos de veinte números, sin repetición, se pueden hacer de un conjunto de 80 números?. Para ello tenemos la combinatoria, puesto que estamos hablando de combinaciones de 80 elementos tomados de 20 en 20, que son: $$C_{80,20}=\binom{80}{20}=\frac{80!}{(80-20)!\cdot20!}=3\,535\,316\,142\,212\,174\,320,$$
que son muchas, muchas posibilidades, más de 3 trillones y medio de ellas.
Ahora vamos con las posibles combinaciones que nos harían ganar si acertamos los once números. Si suponemos que salen nuestros 11 números, de cada combinación de 20 que los contenga los otros 9 pueden ser cualquiera de los 69 números que no hemos elegido, esto es, tenemos como posibilidades ganadoras:
$$C_{69,9}=\binom{69}{9}=\frac{69!}{(69-9)!\cdot9!}=56\,672\,074\,888,$$56 millones y pico. que también son muchas, pero ¿es muy fácil?, como dicen en el anuncio.
Tomando la regla de Laplace ya que es un experimento donde todos los sucesos son equiprobables, puesto que tiene la misma probabilidad en salir cualquier combinación de los 20 números, tenga o no los que yo juego, podemos afirmar que:
$$P(acertar\ 11\ números)=\frac{casos\ favorables}{casos\ posibles}=\frac{C_{69,9}}{C_{80,20}}=\frac{56\,672\,074\,888}{3\,535\,316\,142\,212\,174\,320},$$que queda $1.60\times10^{-8}=0.000000016$, hombre que yo creo que no son muchas. Pero vamos a compararlo con otro juego de lotería, La Primitiva, que tiene fama de difícil.
Para ganar La Primitiva hay que acertar 6 números de 49 que hay en el bombo:
$$P(acertar\ 6\ en\ La\ Primitiva)=\frac{1}{C_{49,6}}=\frac{1}{13\,983\,816}=71.5\times10^{-9}=0.0000000715,$$que resulta que es casi 4 veces y media mayor que la del Super Once de la Once.
O sea, un juego que es difícil es mucho más sencillo de acertar que un juego que es muy fácil. ¿Qué es lo que falla?.
Es intachable la magnífica labor que realiza La Once, pero lo que no me parece correcto es que nos intenten confundir con lo fácil o difícil que puede ser ganar un sorteo. Por naturaleza, jugar a la lotería es difícil y si fuésemos sensatos dejaríamos de hacerlo.
Bueno voy a terminar ya esta entrada que me voy a echar La Primitiva y a comprar un Super Once antes de que cierren.
Manuel Maldonado


PD: Esta entrada participa en la Edición 7.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.


No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada