Jugando con un almanaque

Como ya he escrito en distintas ocasiones, las matemáticas y la magia están muy próximas, de manera que nos podemos apoyar en conocimientos matemáticos para hacer magia y gracias a ésta se pueden llegar a entender mejor conceptos matemáticos.

En esta entrada os voy a presentar un sencillo juego, muy divertido y visual y de un gran impacto para el público.

Lo he usado con alumnos de 6º de Primaria y de 3º de ESO, el resultado fue similar, los niños se quedan sorprendidos al ver que les acierto un número a cada uno de ellos.

El juego es el siguiente:

Se le reparte a los alumnos un almanaque de un mes, pueden ser todos diferentes, de distintos meses y años. Los alumnos tienen que elegir dentro del almanaque un cuadro de 4x4 o de 3x3 números, como se presenta en la siguiente imagen:

Muy importante que sean los alumnos los que decidan el cuadrado que han elegido, y que si es posible, no se copien entre ellos para que así aumente la dificultad del juego.

Una vez que han elegido el cuadrado, el matemago comienza a pasarse por las mesas y les va escribiendo  a cada uno un número detrás de la hoja, los alumnos creen que es un número aleatorio.

Seguidamente los alumnos tienen que elegir un número de los de dentro del cuadrado, y tachar los números que se encuentran en la fila y la columna del número elegido, algo así:

Ahora eligen otro número y de nuevo tachan los que se encuentran el la misma fila y columna que el número elegido:

De nuevo, de los 4 que quedan disponibles eligen 1 y tachan los que están en su fila o columna:

Ya sólo les queda un número, pues también lo seleccionan:

Mientras que los alumnos van eligiendo los números hay que ir reforzándoles la idea de que son ellos, y sólo ellos los que están decidiendo qué números seleccionan. También hay que vigilar que no se confundan al tachar la fila y columna del número marcado.

Ahora se les pide que sumen los cuatro números que están sin tachar, recordándoles de nuevo que ellos has decidido los números, podían haber elegido otros.

Resulta que la suma de los cuatro números coincide con el número que el mago les puso al principio del juego a cada alumno.

Divertido, ¿verdad?.

Ahora vamos a explicar el juego. El mago lo que tiene que hacer, una vez que los alumnos han elegido el cuadrado es sumar el primer y el último número de una de las diagonales y multiplicarlo por dos, resulta que ese será el valor de la suma de los cuatro números elegidos por los alumnos. En el ejemplo que estamos poniendo se observa que la suma del primer y último número de cualesquiera de las diagonales es $27+3=30$ o $24+6=30$, luego al multiplicarlo por dos tenemos de resultado $60$, que efectivamente coincide con la suma de los números elegidos: $3+11+20+26=60$.

Esta casualidad se debe a la disposición de los números en una hoja de calendario. Si llamamos $n$ al primer número del cuadro elegido, el cuadro está formado por los números:

$$\begin{array}{llll}n&n+1&n+2&n+3\\n+7&n+8&n+9&n+10\\n+14&n+15&n+16&n+17\\n+21&n+22&n+23&n+24\\ \end{array},$$

donde podemos comprobar que, empecemos por el número que empecemos si seguimos el orden de elección presentado en el juego llegamos al número $4n+48$ que resulta que es el doble de la suma del primer y último número de cualesquiera de las diagonales $4n+48=2(2n+24)$.

También puede el alumno elegir un cuadro con 9 números $(3\times3)$, en este caso el número que le va a quedar al ir eliminando filas y columnas siguiendo las normas del juego será el triple del número que esté en el centro del cuadrado seleccionado.

Con juegos como este se pretende acercar un poco las matemáticas a los alumnos, ya que realmente es una disciplina que puede ser muy divertida, y seria.

En este vídeo estoy haciendo el juego con unos alumnos de Primaria del Colegio Rico Cejudo de Sevilla. Gracias a ellos por hacerme pasar una mañana tan divertida.

Esta entrada participa en la Edición 5.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Matesdedavid