Problema de selectividad de setiembre de 2013

Este problema es de hace menos de un mes, entró en la convocatoria de Andalucía de selectividad de setiembre de 2013. En él hay que hacer un estudio en profundidad de la primera derivada de la función

$$f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$$

$$f(x)=\frac{2\ln(x)}{x^2}$$

Aquí lo tenéis.