¿Por qué siempre da 1089?

En esta entrada os voy a hablar de un problema de matemáticas que parece que es algo mágico.

En la sesión de MateMagia que hice en el Colegio Rico Cejudo los niños quedaron maravillados. Yo sólo les repetía que parece magia, pero son matemáticas. El problema es el siguiente:

Toma un número de tres cifras, el que quieras, con la única condición de que no sea capicúa, o sea, un número que no sea palíndromo, por ejemplo el número 123. Cámbiale de lugar las unidades y las centenas (321) y resta del mayor de los dos números que tienes el menor, en el ejemplo (321-123). Al resultado de la resta, en nuestro ejemplo 198, vuelve a cambiarle las unidades por las centenas, y en este caso suma los dos números (198+891). El resultado en nuestro ejemplo es 1089. Comprueba con otro número y verás que da lo mismo del número que partas, al final siempre da 1089. En este enlace tienes la demostración matemática de este hecho.