Sólo una de estas escaleras es real

¿Sabría decir cuál es?

La solución está aquí

Jugando con un almanaque

Como ya he escrito en distintas ocasiones, las matemáticas y la magia están muy próximas, de manera que nos podemos apoyar en conocimientos matemáticos para hacer magia y gracias a ésta se pueden llegar a entender mejor conceptos matemáticos.

En esta entrada os voy a presentar un sencillo juego, muy divertido y visual y de un gran impacto para el público.

Lo he usado con alumnos de 6º de Primaria y de 3º de ESO, el resultado fue similar, los niños se quedan sorprendidos al ver que les acierto un número a cada uno de ellos.

El juego es el siguiente:

Se le reparte a los alumnos un almanaque de un mes, pueden ser todos diferentes, de distintos meses y años. Los alumnos tienen que elegir dentro del almanaque un cuadro de 4x4 o de 3x3 números, como se presenta en la siguiente imagen:

Muy importante que sean los alumnos los que decidan el cuadrado que han elegido, y que si es posible, no se copien entre ellos para que así aumente la dificultad del juego.

Una vez que han elegido el cuadrado, el matemago comienza a pasarse por las mesas y les va escribiendo  a cada uno un número detrás de la hoja, los alumnos creen que es un número aleatorio.

Seguidamente los alumnos tienen que elegir un número de los de dentro del cuadrado, y tachar los números que se encuentran en la fila y la columna del número elegido, algo así:

Ahora eligen otro número y de nuevo tachan los que se encuentran el la misma fila y columna que el número elegido:

De nuevo, de los 4 que quedan disponibles eligen 1 y tachan los que están en su fila o columna:

Ya sólo les queda un número, pues también lo seleccionan:

Mientras que los alumnos van eligiendo los números hay que ir reforzándoles la idea de que son ellos, y sólo ellos los que están decidiendo qué números seleccionan. También hay que vigilar que no se confundan al tachar la fila y columna del número marcado.

Ahora se les pide que sumen los cuatro números que están sin tachar, recordándoles de nuevo que ellos has decidido los números, podían haber elegido otros.

Resulta que la suma de los cuatro números coincide con el número que el mago les puso al principio del juego a cada alumno.

Divertido, ¿verdad?.

Ahora vamos a explicar el juego. El mago lo que tiene que hacer, una vez que los alumnos han elegido el cuadrado es sumar el primer y el último número de una de las diagonales y multiplicarlo por dos, resulta que ese será el valor de la suma de los cuatro números elegidos por los alumnos. En el ejemplo que estamos poniendo se observa que la suma del primer y último número de cualesquiera de las diagonales es $27+3=30$ o $24+6=30$, luego al multiplicarlo por dos tenemos de resultado $60$, que efectivamente coincide con la suma de los números elegidos: $3+11+20+26=60$.

Esta casualidad se debe a la disposición de los números en una hoja de calendario. Si llamamos $n$ al primer número del cuadro elegido, el cuadro está formado por los números:

$$\begin{array}{llll}n&n+1&n+2&n+3\\n+7&n+8&n+9&n+10\\n+14&n+15&n+16&n+17\\n+21&n+22&n+23&n+24\\ \end{array},$$

donde podemos comprobar que, empecemos por el número que empecemos si seguimos el orden de elección presentado en el juego llegamos al número $4n+48$ que resulta que es el doble de la suma del primer y último número de cualesquiera de las diagonales $4n+48=2(2n+24)$.

También puede el alumno elegir un cuadro con 9 números $(3\times3)$, en este caso el número que le va a quedar al ir eliminando filas y columnas siguiendo las normas del juego será el triple del número que esté en el centro del cuadrado seleccionado.

Con juegos como este se pretende acercar un poco las matemáticas a los alumnos, ya que realmente es una disciplina que puede ser muy divertida, y seria.

En este vídeo estoy haciendo el juego con unos alumnos de Primaria del Colegio Rico Cejudo de Sevilla. Gracias a ellos por hacerme pasar una mañana tan divertida.

Esta entrada participa en la Edición 5.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Matesdedavid

La magia como recurso educativo en 1º de ESO. La MateMagia.

La motivación de los alumnos es determinante para que aprendan los contenidos del currículo en todas las asignaturas de 1ºde ESO en general, y en el aula de matemáticas en particular. En este trabajo se analizan las causas de que la asignatura de matemáticas sea una de las asignaturas “hueso” del currículo de 1º de ESO. Nos apoyamos en autores para tratar de buscar los motivos por los cuales los alumnos están alejados de esta asignatura y a la vez aportar una solución a partir de la introducción del juego y la magia en el aula de matemáticas. Seguidamente y con la intención de conocer la opinión de los principales protagonistas del proceso de enseñanza aprendizaje se ha realizado un estudio de campo con alumnos de diferentes cursos para comprobar las creencias que tienen sobre las matemáticas y su motivación en el aula. También se ha contado con la opinión de expertos en el uso de juegos y magia en el aula para comprobar que, efectivamente, su introducción es beneficiosa para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, aunque no determinante. Por último se proponen actividades que, a nuestro juicio serán facilitadoras de lo anterior. Dichas actividades tienen un denominador común: hacer que las clases de matemáticas sean divertidas y a la vez serias. Saber más.

Problema de selectividad de cálculo de una primitiva

En este problema tenemos que calcular la primitiva de la función $f(x)=\ln(x^2+1)$ que pasa por el origen de coordenadas, osea que primero calculamos la primitiva y después tenemos que encontrar un valor para la constante de integración. Recordemos que la primitiva de una función no es única, es una familia de funciones. Aquí tenéis el problema.

Error de cálculo en la prensa

Es habitual encontrarse en noticias de prensa errores de cuentas, pues a veces, quienes escriben las noticias no contrastan los datos que les aporta el entrevistado, o simplemente se equivocan en las cuentas.

Esta vez he detectado un error en la edición digital del Diario Sur en una noticia respecto al impuesto del llamado "céntimo sanitario" de los hidrocarburos. La noticia en cuestión habla de una empresa a la que le tienen que devolver 4,2 millones de euros por este impuesto.

El último párrafo de la noticia dice

             

          "La empresa con base en Antequera tiene 2.180 trabajadores y una flota de 1.600 camiones en régimen de leasing. A diario las rutas que cubre la flota en toda España suponen 600.000 kilómetros, una media de 20.000 kilómetros por vehículo."

He intentado hacer las cuentas y no las entiendo. Si tiene 1.600 camiones y a diario la flota cubre 600.000 kilómetros, creo que la media por camión y día será $\frac{600.000}{1.600}=375\ km \times\ día\  \times\ camión$. Por otro lado sería un poco raro que un camión recorriese de media 20.000 kilómetros al día, teniendo en cuenta los límites de velocidad de las carreteras españolas.

Por eso pensé que se referían a que el dato de 20.000 kilómetros por camión se refería al año, entonces tendría que coincidir con $375\times240$ (he supuesto que un camión circula 5 días a la semana, unos 20 días al mes), pero resulta que $375\times240=90.000$, osea que tampoco me cuadra por ahí.

Tampoco puede ser lo que recorre un camión en un mes, pues serían 1.000 kilómetros por día (si circula 20 días al mes).

Creo que la cifra de 375 kilómetros por camión y día sí es una cifra factible, aunque no puedo considerarla correcta como ninguna otra de las que salen en la noticia.

Por último, con los datos que nos dan como nos sale de media por camión y día 375 kilómetros, si hacemos la división $\frac{20.000}{375}$ resulta que un camión recorre 20.000 kilómetros en 53 días y una mañana más.

Curioso que esa sea la unidad de medida para la noticia.

Cálculo del área de una región limitada por dos funciones

Este problema es un clásico en las pruebas de Selectividad. En él tenemos que calcular el área de una región, que previamente tendremos que esbozar, limitada por la gráfica de dos funciones. En este caso se añade la dificultad de que una de las funciones viene determinada como un valor absoluto. Hay que calcular el área de la región delimitada entre las funciones $f(x)=|x(x-2)|$ y la función $g(x)=x+4$.

Aquí lo tenéis.